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Los vectores o (vector nulo, cuyas componentes son iguales a cero) y k son independientes ya que o = 0 · k
Ejemplo del uso de la fórmula f:
¿Son los tres vectores siguientes independientes? Buscamos tres valores x, y y z que satisfagan la ecuación:
Lo que equivale al sistema de ecuaciones siguiente:
Dado que la única solución es la trivial (x = y = z = 0), los tres vectores son independientes. Método alternativo usando determinantes [ editar]
Un método alternativo usa el hecho que n vectores en R n son linealmente independientes si y solo si el determinante de la matriz formada por estos vectores como columnas es distinto de cero. Dados los vectores:
La matriz formada por éstos es:
El determinante de esta matriz es:
Ya que el determinante es no nulo, los vectores (1, 1) y (−3, 2) son linealmente independientes. Ejemplo II [ editar]
Sea V = R n y consideremos los siguientes elementos en V:
Entonces e 1, e 2,..., e n son linealmente independientes. Estos vectores constituyen la base canónica en R.
Demostración [ editar]
Supongamos que a 1, a 2,..., a n son elementos de R tales que:
Sustituyendo e 1, e 2,..., e n resulta:
Multiplicando:
Sumando coordenadas:
Por lo que se obtiene:
Así que:
Además:
Pero 0 es un vector, entonces:
Por lo que a i = 0 para todo i en {1,..., n}.
Utilizando conceptos de espacios vectoriales podemos redefinir la independencia lineal así:
Un conjunto de vectores de un espacio vectorial es linealmente independiente si
Esta idea es importante porque los conjuntos de vectores que son linealmente independientes, generan un espacio vectorial y forman una base para dicho espacio. Entre las propiedades de los vectores linealmente dependientes e independientes encontramos:
Un conjunto de vectores es linealmente dependiente si y solamente si alguno de los vectores es combinación lineal de los demás. Si un conjunto de vectores es linealmente independiente, cualquier subconjunto suyo también lo es. Si un conjunto de vectores es linealmente dependiente, también lo es todo conjunto que lo contenga. Significado geométrico [ editar]
Geométricamente, dos vectores son independientes si no tienen la misma dirección. Esta definición supone que el vector nulo tiene todas las direcciones, en otras palabras este debe generar un área. Tres vectores son independientes si y solo si no están contenidos en el mismo plano vectorial, o sea si ninguno de ellos es una combinación lineal de los otros dos (en cuyo caso estaría en el plano generado por estos vectores) en otras palabras este debe generar un volumen.
mi**** la verdad es que lo e dado este año.. en matemáticas.... y no me acuerdo!!!!! que grave error mira lo que si te puedo decir es que en álgebra las variables también llamadas indeterminadas son digamos las letras ejemplo: 3xy + 5 xyc x-- es una variable y-- otra variable c-- otra variable mira me había quedado con la dudilla ya que me sonaba no y esto e encontrado en mi libro de matemáticas del año pasado: (TE COPIO LA DEFINICIÓN Y EL EJEMPLO OK? )
Del Defensor del Pueblo Artículo 86. - El Defensor del Pueblo es un órgano independiente instituido en el ámbito del Congreso de la Nación, que actuará con plena autonomía funcional, sin recibir instrucciones de ninguna autoridad. onsiderando: Que la la República Mexicana está regida por un gobierno que ha hecho del abuso un sistema político, despreciando y violando la moral y las leyes, viciando á la sociedad, despreciando á las instituciones, y haciendo imposible el remedio de tantos males por la vía pacífica; que el sufragio público se ha convertido en una farsa, pues el presidente y sus amigos por todos los medios reprobados hacen llegar á los puestos públicos á los que llaman sus "Candidatos Oficiales", rechazando á todo ciudadano independiente... Artículo 120. - El ministerio Público es un órgano independiente con autonomía funcional y autarquía financiera, que tiene por función promover la actuación de la justicia en defensa de la legalidad de los intereses generales de la sociedad, en coordinación con las demás autoridades de la República.
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